
優化設計中的基本概念包括:設計變量(DVs),狀態變量(SVs)及目標變量(OBJ)。設計變量即自變量,優化結果的取得是通過改變設計變量的值來實現的;狀態變量用于定義優化的邊界條件,是設計變量的函數;目標變量指最終的優化目的,它必須是設計變量的函數,即改變設計變量的值將改變目標變量的值,在ANSYS進行有限元分析中優化的目的是獲得目標變量的最小值。
優化問題的基本原理是通過優化模型的建立,運用各種優化方法,通過滿足設計要求條件下的迭代計算,求得目標函數的極值,得到最優的設計方案。優化問題的數學模型可表示為,F(X)為目標函數,是設計變量的函數,用來評價設計方案的優劣,優化問題即為求目標函數的極值,g(X)、h(X)為約束條件,是設計變量取值范圍及狀態變量空間范圍的限制條件,是設計變量的函數。X為設計向量,由設計變量形成,是設計中需優選的設計參數,每個設計向量即為一個設計方案,設計向量的集合為設計空間R,滿足約束條件得設計向量的集合為可行域,ANSYS優化分析流程圖如圖所示。
ANSYS中的優化設計模型必須采用參數化建模,通過簡單改變模型中的某些參數值,就可建立一個新的參數化模型。模型的幾何變量、材料特性、載荷、約束數、最大應力等均可作為參數,并且要保證用作設計變量、狀態變量及目標變量的這些量必須參數化。建立托盤優化設計模型,設定托盤的厚度T為一個變量,將其厚度T定義為一個參數,利用厚度T及其他不變幾何尺寸建立的模型就是參數化模型。選取模型單元類型為solid186單元,材料為Q345,其彈性模量為210GPa,泊松比為0.3,材料的屈服強度為345 MPa。采用自由劃分網格的方法,ESIZE=0.005 m。取托盤厚度T=0.079 m,邊長120 mmx120 mm建立起托盤參數化有限元模型(注:取T=0.079 m為任意值,并無特殊含義;其次為了施加的載荷符合實際工況,在托盤頂部添加上類似錨桿的圓柱體,如圖所示。(2)邊界條件約束、載荷的加載和分析結果,依據錨桿托盤受壓過程,在錨桿托盤的底面施加3個方向的位移約束分別為UX=UY=UZ=0;在錨桿托盤頂面,施加Z負方向的壓力,大小為247 kN。求解計算結果如圖所示,此厚度下錨桿托盤圓環處最大應力為368 MPa,強度不滿足。
依據上述靜態分析結果,通過定義單元表,提取模型的總體積V作為參數,將總體積與密度P相乘,得到新的參數一模型質量參數W作為優化設計的目標變量。利用Get函數提取錨桿托盤圓環面上最大應力Stress作為參數,定義為優化設計的狀態變量。優化設計的主要目的是求解厚度T,因此將T設置為設計變量。(1)將上述參數優化分析程序指定為優化分析文件,并作為優化循環的循環體;(2)定義優化變量:設計變量為錨桿厚度T=0.006-0.012 m、狀態變量為Stress=0.345 MPa及目標函數為質量w;(3)選擇優化工具和方法:選擇一階優化工具它提供的優化方法精度高。通過優化分析得到優化設計的最優方案、托盤圓環處最大應力Stress-Max隨厚度T的變化曲線,如圖所示。圖表明優化分析結果是收斂的,也就是說優化分析結果是準確的。優化分析共獲得5個設計方案,其中SET-5為最優解,最大應力為331.96 MPa,對應的托盤厚度T=8.3798 mm,最優質量為0.99757 kg。
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