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現代輪胎力學是以非線性有限元分析為特征的。目前，對于輪胎胎面與路面的簡單接觸分析已經有了較成熟的方法和結果，而對于輪胎多體接觸問題的分析尚缺乏有效的方法，很少有文獻發表。
負重輪作為履帶車輛的主要承載部件，在滾動過程中與履帶板以及夾在二者之間的碎石等異物發生多體接觸.分析負重輪多體接觸問題不但可以得到輪胎的接觸應力、接觸應變，研究胎面初始裂紋產生條件，而且還能為預測負重輪使用壽命提供精確的理論依據。
Lagrange乘子法是受到廣泛關注的一種有限元分析方法，在分析接觸問題時，其接觸條件是被精確滿足的。在罰函數中，只有當罰因子趨于無窮時，才能精確滿足接觸條件，而實際計算時，只能取有限值，因此在罰函數法中接觸條件只能近似滿足.但是罰函數法也有其自身的優點，即罰因子出現在剛度矩陣中與接觸面上的節點有關的那部分矩陣的對角線上，克服了Lagrange乘子法中出現0對角線子矩陣的缺點，但是若罰因子太大，在計算接觸力時又會產生高頻震蕩。為了保留上述兩種方法的優點，克服它們的不足，提出Lagrange乘子法與對稱罰函數結合法進行負重輪多體接觸有限元分析。
在綜合算法中，附加的罰項可以消除整體剛度矩陣中出現的奇異點，因而可以始終將兩接觸物體看作一個整體而不管其處于接觸狀態還是分離狀態。
基本假設①異物形狀為半球形，直徑10-30 mm；②負重輪滾動過程中，異物嵌入胎面隨負重輪一起滾動；③負重輪為橡膠材料，不可壓縮，且為各方同性。
應用Lagrange乘子與對稱罰函數結合法進行負重輪多體接觸有限元分析，考察負重輪在負荷33.4 kN穩態滾動條件下，接觸應力場和接觸點擠壓變形情況。
如此大的局部應力，超過了負重輪橡膠的壓縮強度極限，極易撕裂負重輪胎面，形成初始裂紋.初始裂紋在循環的應力、應變作用下，會逐漸擴展形成較大的裂紋，甚至使胎面掉塊、剝落，嚴重影響負重輪的使用壽命。
可見，因多體異物接觸產生初始裂紋是負重輪機械損傷的主要原因，特別是當負重輪在山區石子路面行駛時，實際破壞會更嚴重。
建立的負重輪多體接觸有限元分析模型是可行的，計算結果能夠反應負重輪的接觸應力以及擠壓變形狀況，可用于負重輪胎面初始裂紋形成協及擴展的計算，對于負重輪的結構設計、結構優化、材料選擇以及疲勞壽命預估都具有十分重要的指導作用。應用Lagrange乘子法與對稱罰函數法結合算法對負重輪多體接觸問題進行有限元分析，既克服了Lagrange乘子法中出現0對角線子矩陣的缺點，又利用了對稱罰函數法附加的罰項消除了整體剛度矩陣中出現的奇異點的情況，是進行多體接觸問題力學分析的有效方法。③為了提高負重輪的疲勞壽命，可以考慮使用壓縮強度以及撕裂強度更高的材料，例如聚氨醋彈性體。④負重輪橡膠材料假設為各向同性，與真實材料相比計算結果存在偏差，尚需進一步深入研究。
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