凸角型磨前滾刀加工的齒輪，傳動性能突出，應用非常廣泛。但該類齒輪的強度分析和性能仿真研究較少，原因之一在于其齒形比較復雜。齒形對齒輪承載能力和動態特性的影響顯著，而復雜輪齒幾何建模時耗嚴重，且難點集中在齒根部位。齒根應力分析是齒輪強度設計的重要內容；通過優化過渡曲線，可明顯降低齒根部分的彎曲應力。因此，準確地進行齒形計算，對于齒輪有限元分析具有顯著的意義。直接在有限元軟件中精確地生成復雜齒形比較困難。可借助CAD平臺創建齒輪幾何模型，通過數據接口將其導入有限元軟件中進行分析，其前提是準確獲取齒形數據。根據刀具與工件的相對運動關系，運用矩陣變換和微分幾何，用C語言編程生成錐齒輪齒廓的腳本文件，導入CAD中生成齒輪的實體模型。文獻按展成加工原理推導了凸角型剃前滾刀頂角圓弧和過渡刀刃生成的共扼曲線方程，但未對齒廓曲線進行合成。文獻發現，剃前滾刀觸角部分在被加工齒輪上生成多條共扼曲線進行數值合成后，得到的過渡曲線具有明顯的分段非線性特征，不便用統一的顯式方程表達。文獻在齒形生成后，均未開展進一步的齒輪有限元仿真或輪齒接觸分析。本文以工型凸角型磨前滾刀切制的齒輪為研究對象，進行復雜齒形計算與齒輪有限元建模，探討混合潤滑與邊界潤滑下齒面摩擦對彎曲強度的影響。
      基于展成加工原理，結合文獻提出的曲線合成方法，將磨前滾刀上不同直線刃、圓弧刃及尖點在被加工齒輪上生成的共扼曲線準確合成，得到實際齒廓。考慮到APDL(ANSYS Parametric Design Language)的數值計算能力較弱，故先在MATLAB中編程計算并合成齒廓曲線。帶凸角、壓力角為2020的工型磨前滾刀(GB8062.1-87)如圖1所示，滾刀切削刃由刀尖圓弧cd段、過渡刀刃cb與ba段、主刀刃ea段及尖點b，a點組成。滾刀切制齒廓時，不計加工過程中刀具和齒輪毛坯相互擠壓產生的彈性變形。刀具參數見表1，待加工標準齒輪參數見表2。磨前滾刀上各切削刃在加工齒輪時所形成的共扼曲線方程，由共扼齒廓運動學方法求得。為節省篇幅，本文有代表性地推導了刀尖圓弧cd段、尖點b和主刀刃ea段在被加工齒輪上形成的共扼曲線方程，其他可按類似的方法得出。1)圓弧段cd生成的共扼曲線方程根據刀具節線到圓角中心的實際距離h。
      滾刀齒頂平臺半寬△分布情況，按h進行推導。如圖2所示XOY與凡馬幾為靜坐標系，X101Y1與X202Y：為動坐標系，初始位置取刀具齒廓與齒輪齒槽對稱相嵌位置，此時O1。圖3中，A點為過刀刃上a點垂直于a的直線與X軸的交點；B點為過刀刃上b點垂直于be的直線與X,軸的交點；B：點為過刀刃上b點垂直于ab的直線與X,軸的交點。如圖3，動坐標系X，O，Y，的原點O，在尖點b處，則有：按1。2節方法，分別求出磨前滾刀上其他線段ab,b。及尖點a在被加工齒輪上所生成的共扼曲線，在此不再推導。方程(C6>,C15>與(23)是帶多參變量的非線性方程組，結構比較復雜。
      考慮上述曲線之間存在干涉、交叉和重疊，若用解析法把這些方程組合成為一個分段式、不連續的函數困難較大。這是由于磨前滾刀上不同線段和尖點在被加工齒輪上將形成含多參變量的非線性方程組，方程之間隨被加工齒輪參數的不同而發生不同程度的交叉與重疊。圖為未進行壓縮之前的各段共扼曲線，按圖示將交叉與重疊部分進行局部放大后如圖4(b)所示。圖4中標注參考圖1:P點為滾刀上ab段與二段所生成的共扼曲線的交點；a與b分別表示刀具上的兩個尖點a點和b點在被加工齒輪上所生成的延伸漸開線段；ea,ab,b。和cd分別表示滾刀上對應的各段線段或圓弧在被加工齒輪上所生成的共扼曲線。

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