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慢速運(yùn)動(dòng)的滾輪模型為一個(gè)倒放的圓柱體，它在行駛過程中，由于載重物體的重力作用，將會受到路面的擠壓力。在什么條件下可以保證車輪有足夠的強(qiáng)度而不失效，本文將詳細(xì)討論這一有限元分析條件。
由于載重和輪自重的影響，輪在地面滾動(dòng)的同時(shí)必然會產(chǎn)生變形。如圖所示，t時(shí)刻當(dāng)受壓面上任意一點(diǎn)1產(chǎn)生彈性變形時(shí)，邊緣處2點(diǎn)還未變形，隨著滾輪滾動(dòng)的進(jìn)行，當(dāng)2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至1點(diǎn)在t時(shí)刻所處的位置時(shí)，2點(diǎn)受力情況與t時(shí)刻1點(diǎn)受力相同，如圖所示，如果在輪周而復(fù)始地運(yùn)動(dòng)過程中，輪緣上任一點(diǎn)從1到2位置均只發(fā)生彈性形變，而不發(fā)生塑性形變，那么認(rèn)為輪整個(gè)未失效。這是以下推導(dǎo)公式的依據(jù)。
圖為輪受擠壓力作用下的近似簡圖，建立坐標(biāo)系如圖所示，未變形時(shí)輪的輪廓為圖中虛線所示，而變形后輪的輪廓曲線為圖中實(shí)線，各點(diǎn)含義從圖中不難看出。為推導(dǎo)其強(qiáng)度校核公式，現(xiàn)作簡化：由于輪的變形是極其微小的，故受壓面以下(即MH線以下)輪的曲線輪廓為不規(guī)則形狀，可以簡化為與輪未變形時(shí)候輪的曲率相等，因此，此部分曲線形狀可以認(rèn)為未發(fā)生變化。如圖所示，C點(diǎn)為受壓面上中點(diǎn)，橫坐標(biāo)為x的D點(diǎn)為受壓面上任意一點(diǎn)。
滾輪在極限狀態(tài)下所承受的壓力F即為滾輪在極限狀態(tài)下所能承受的壓力。因此，可以推導(dǎo)出滾輪的強(qiáng)度校核公式為F；其中F為滾輪所承受的負(fù)載，k為安全系數(shù)，根據(jù)工況確定，取k>1。通過數(shù)值積分方法(如龍格庫塔法)可以得到滾輪可以承載的最大極限力。
現(xiàn)以采煤機(jī)為例，傳統(tǒng)采煤機(jī)都是依靠滑靴在導(dǎo)軌上滑動(dòng)行走，產(chǎn)生巨大的摩擦力，嚴(yán)重浪費(fèi)牽引功率。目前有一種新思路，就是給采煤機(jī)安裝滾輪組，以滾動(dòng)代替滑動(dòng)。但由于還沒有建立一個(gè)滾輪的強(qiáng)度校核公式，很難保證滾輪和軌道之間線接觸的安全，所以這種采煤機(jī)滾動(dòng)行走方式還沒有得到應(yīng)用�，F(xiàn)在利用推導(dǎo)出的公式對采煤機(jī)滾輪進(jìn)行校核。
通過MATlAB計(jì)算容易得到F=43 kN。如果每個(gè)滾輪組件有4個(gè)滾輪，則采煤機(jī)安裝2個(gè)滾輪組，可以承受FX=359.8 kN的力。即可以承載35 t的壓力。而當(dāng)前井下工作的采煤機(jī)一般為30 t左右，所以，完全可以滿足屈服強(qiáng)度要求。
依據(jù)此公式，不但可以進(jìn)行滾輪的強(qiáng)度校核，而且在滾輪個(gè)數(shù)固定時(shí)，可以計(jì)算其所能承載的最大重量。在負(fù)載一定條件下，可以計(jì)算所需要的滾輪數(shù)量及滾輪材質(zhì)。
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